Uprkos svom siromašnom i jadnom odrastanju, ona je u više navrata otvoreno podelila svoja izazovna iskustva iz detinjstva, a da se nikada nije stidela svog skromnog porekla. Kao rezultat odrastanja u velikoj porodici sa ograničenim finansijskim sredstvima i izazovnim životnim uslovima, Minini roditelji su doneli tešku odluku da je daju na usvajanje sa nepunih pet godina.
Pevač je svojevremeno ispričao da je njegova majka rodila ukupno desetoro dece, a da je, nažalost, izgubila četiri trudnoće. Duda Ivanović, tetka poznatog repera Ivana Ivanovića Đusa, usvojila je i odgojila Kostićevu. Njihova veza se dodatno učvrstila kada se Mina pojavila uz Ivana u rijalitiju “Farma 2” i nakon toga sarađivala na transformativnom duetu. Tragično, Kostićeva sestra je svoju preranu smrt dočekala tako što se utopila u adolescenciji. Mina je u intervjuu za Blic podelila poražavajuću priču o tragičnom utapanju svoje sestre u trinaestoj godini. Incident se dogodio 1992. godine, a Mina priznaje da ju je to duboko pogodilo.
Razmišljajući o događaju, ona priznaje poteškoće koje donosi kad god joj padne na pamet, ali pronalazi utjehu u prihvaćanju da je to suđeno. Mina vjeruje da je to bila Božja volja i jednostavno put koji je sudbina pokrenula. Uprkos tome što je odgajana u muslimanskoj porodici, Mina praktikuje pravoslavnu vjeru. U našem domaćinstvu, gdje koegzistiraju pojedinci različitih vjera, postoji izuzetan osjećaj harmonije. Ja, kao kršćanin, dijelim isti krov sa svojim bratom, koji praktikuje islam, i svojom snahom, koja slijedi budizam. Duboko sam dirnut odanošću koju je pokazala moja snaja, dok ustaje u ranih pet sati ujutru da bi se uključila u dvočasovnu molitvu Budi. Što se mene tiče, nalazim utjehu u svakodnevnoj molitvi, praksi koju dijelimo svo troje. Važno je razjasniti da moje vjerovanje u Boga nije ograničeno na vrijeme teškoća, kao što neki mogu pretpostaviti. Oni koji me istinski poznaju razumiju da sam duboko ukorijenjen u svojoj vjeri i da sam našao snagu u Bogu tokom brojnih izazovnih okolnosti.
