Brat Ive Štrljić potiče iz veze glumca Milana Štrljića i njegove partnerke Daše, koju su započeli nakon razvoda od Ivine majke, balerine Slavice. Raspad porodice predstavlja emotivno tešku situaciju za atraktivnu glumicu, koja često dijeli slike iz svog djetinjstva na društvenim mrežama kako bi se prisjetila vremena kada su njen otac i majka bili zajedno i u braku.Sa samo 15 godina, rat u Bosni je započeo i doveo do raspada ne samo tadašnje države već i odnosa između njenih roditelja.
To je rezultiralo time da je Milan otišao u Zagreb i nije posjetio Beograd više od dvije decenije, iako ga je nekada duboko volio.Glumica nikada nije uspjela da prevaziđe činjenicu da ju je otac napustio, zajedno sa deset godina mlađim bratom Lukom. Tokom nekog vremena postojale su spekulacije o nesuglasicama između nje i Milana, ali ona je te tvrdnje odlučno opovrgla.Iva je ranije izjavila: “Dešavalo mi se nekoliko puta da mediji pokušavaju da naš odnos prikažu kroz svađu ili nesporazum, što nije istina. Moram naglasiti da ću uvijek braniti svog oca, čak i kada možda ne zaslužuje, jer sam ja njegova kćerka. Ovo što sada govorim, svaki otac i svaka kćerka mogu razumjeti.”
Polubrat Ive Štrljić, iako nije česta tema razgovora glumice s medijima, je Fran, kako je otkrio njen otac u jednom intervjuu. Frana odlikuje odlično poznavanje engleskog jezika, strast prema borilačkim vještinama i želja da uči japanski jezik. Nedavno je i njegova fotografija postala dostupna na društvenim mrežama. Oni koji su imali prilike vidjeti tu sliku tvrde da postoji neosporna sličnost između Ive i njenog polubrata po ocu. Međutim, priroda njihovog odnosa ostaje tajna koja će vjerovatno zauvijek ostati nerazjašnjena.
